Calcolo strutturale di una capriata svolto passo dopo passo

In questo articolo andremo a vedere come avviene il calcolo strutturale di una capriata, fornendo tutte le nozioni di base per comprenderlo al meglio.

La capriata è una struttura composta da delle aste, incernierate all’estremità, utilizzate per le coperture di capannoni industriali o edifici in legno.

Le aste, essendo incernierate all’estremità, trasmettono solo un’azione assiale, ovvero uno sforzo normale di compressione, in questo caso vengono chiamate puntoni, oppure di trazione, chiamate tiranti.

Nel complesso una capriata viene risolta come se fosse una struttura isostatica, ovvero mediante le seguenti equazioni di equilibrio:

• Equazione equilibrio azioni verticali;
• Equazione equilibrio azioni orizzontali;
• Equazione equilibrio dei momenti flettenti.

In particolare, per trovare le reazioni vincolari presenti sugli appoggi della struttura.

Per capire meglio il calcolo strutturale di una capriata, ovvero trovare reazioni vincolari e delle sollecitazioni interne si propone di risolvere il seguente esercizio:

Le ipotesi sono:

• Materiale elastico lineare;
• Materiale omogeneo;
• Piccoli spostamenti.

Dall’equazione di equilibrio alle azioni verticali ricaviamo che:

V₁ + V₂ – F = 0

Da cui:

V₁ = F – V₂

Per determinare il valore di V₂ si utilizza l’equazione di equilibrio dei momenti attorno al polo 1, da cui ne segue che:

F ∙ L – V₂ ∙ 2L = 0

Da cui:

V₂ = 0,5 F

Quindi:

V₁ = 0,5 F

Si analizza adesso il nodo 2, scelta libera discrezione del progettista, e si determina l’equilibrio delle azioni verticali:

V₂ – N₂₅ = 0

0,5 F – N₂₅ = 0

N₂₅ = 0,5 F

Mentre l’equilibrio delle azioni orizzontali:

N₂₃ = 0

Si analizza adesso il nodo 1, attraverso l’equazione di equilibrio delle azioni verticali:

V₁ – N_{41, vert} = 0

0,5 F – N_{41, vert} = 0

N_{41, vert} = 0,5 F

Essendo l’asta 4-1 inclinata di 45 gradi si ha che:

N_{41, vert} = N_{41, orr}

N_{41, orr} = 0,5 F

Si valuta adesso l’equilibrio delle azioni orizzontali sul nodo 1

N₁₃ – N_{41, orr} = 0

N₁₃ – 0,5 F = 0

N₁₃ = 0,5 F

Si valuta ora l’equilibrio al nodo 3:

Equazione di equilibrio alle azioni orizzontali:

N_{3,5 orr} – N_3,1 = 0

Ma per equilibrio interno all’asta:

N_3,1 = N_1,3

Quindi:

N_{3,5 orr} = 0,5 F

Essendo l’asta 35 inclinata di 45 gradi:

N_{3,5 orr} = N_{3,5 vert}

N_{3,5 vert} = 0,5 F

Equazione di equilibrio alle azioni verticali:

N_{3,5 vert} – N_3,4 = 0

N_3,4 = 0,5 F

Si vede ora l’equilibrio del nodo 4:

N _4,1vert + N_4,3vert – F = 0

Per equilibrio delle sollecitazioni interne alle aste si ha

N _4,1vert = N _1,4vert = 0,5 F

N _4,3vert = N _3,4vert = 0,5 F

Quindi l’equazione di equilibrio alle azioni orizzontali risulta soddisfatta:

0 = 0

Per quanto riguarda l’equazione di equilibrio alle azioni orizzontali:

N _4,1orr –  N_4,5 = 0

Ma per equilibrio interno:

N _4,1orr = N _1,4orr = 0,5 F

Quindi:

N_4,5 = 0,5 F

Si ricava quindi il diagramma dello sforzo assiale: