In questo articolo si andrà a vedere come risolvere un telaio shear type mediante lo svolgimento di un esercizio di prova.
Il telaio shear type si ha quando si considera una struttura iperstatica, in cui i nodi traslano senza che vi sia una rotazione.
In questa tipologia di struttura, è possibile trascurare la deformabilità della trave rispetto alla deformabilità dei pilastri.
Questa assunzione risulta particolarmente realistica nel caso si prenda in considerazione solai in latero cemento, i quali vengono ipotizzati infinitamente rigidi.
Il modello shear type viene impiegato quando si studia l’azione sismica, infatti la forza sismica, in uno schema bidimensionale, viene applicata come un’azione orizzontale su un telaio in cui le travi, spostandosi, provocano una deformazione a S dei pilastri.
A titolo esemplificativo, si propone la risoluzione della seguente struttura al fine di determinare il diagramma del momento e del taglio:
La struttura risulta essere iperstatica, in quanto:
Numero gradi di libertà: 3 (due spostamenti e una rotazione)
Numero gradi di vincolo: 3 (incastro) + 2 (cerniera)
Grado di iperstaticità: 5 – 3 = 2
Inoltre, la sezione trasversale è la medesima per ogni elemento e il materiale di costruzione è l’acciaio strutturale.
In aggiunta, vi sono le seguenti ipotesi da considerare:
- Comportamento elastico lineare;
- Piccoli spostamenti;
- Materiale omogeneo ed isotropo;
- Conservazione delle sezioni piane.
Definito il grado di iperstaticità, si va ad applicare un vincolo ausiliario e a definire la rigidezza di ciascun’asta verticale:
Un’asta con un incastro all’estremità ha una rigidezza pari a 12 EJ/L3, chiamando Rt = EJ/L3, si ha 12 Rt.
Un’asta con un appoggio all’estremità ha una rigidezza pari a 3 EJ/L3, chiamando Rt = EJ/L3, si ha 3 Rt.
Di conseguenza, nel caso in esame la forza gialla orizzontale viene così ripartita:
[1,5 Rt / (1,5 Rt + 3 Rt)]F = 1/3 F
[3 Rt / (1,5 Rt + 3 Rt)]F = 2/3F
Si esegue una verifica per una maggiore sicurezza:
1/3 F + 2/3F = F
Rimuovendo il vincolo ausiliario e riapplicando le forze appena trovate cambiate di verso si ha:
Si può quindi determinare il diagramma del taglio:
Diagramma del momento:
Bibliografia:
Erasmo Viola, Esercitazioni di Scienza delle costruzioni/2, Casa editrice Pitagora (Bologna), anno 1985.
