In questo articolo andremo a parlare del metodo delle deformazioni proponendo un esercizio svolto passo dopo passo.
Il metodo delle deformazioni permette di risolvere le strutture iperstatiche, determinando reazioni vincolari, diagrammi dello sforzo assiale, del momento flettente e del taglio.
Le strutture iperstatiche sono quelle strutture che hanno più gradi di vincolo, rispetto ai gradi di libertà, di conseguenza le sole equazioni di equilibrio non sono sufficienti a determinare le reazioni vincolari.
I gradi di libertà sono i possibili movimenti di una struttura, nel caso bidimensionale gli spostamenti sono:
- Spostamento verticale;
- Spostamento orizzontale;
- Rotazione.
Mentre i gradi di vincolo dipendono dalla tipologia di vincoli presenti nella struttura, se vuoi saperne di più clicca qui.
Il metodo delle deformazioni permette quindi di introdurre delle equazioni ausiliare, qualora le tre equazioni di equilibrio non bastino a risolvere il problema.
Infatti, vengono assunti come parametri incogniti quelli relativi agli spostamenti, siano essi traslazioni o rotazioni.
Per poi imporre l’equilibrio, attraverso l’introduzione di relative equazioni, nelle sezioni in cui sono presenti questi parametri incogniti.
Di conseguenza, il metodo delle forze è idoneo quando i gradi di iperstaticità sono bassi, mentre il metodo delle deformazioni si impiega quando si ha un elevata iperstaticità.
Per spiegare ancora meglio questo metodo, si svolge il seguente esercizio consistente nel determinare il diagramma del momento flettente della seguente struttura:
La struttura risulta avere 3 gradi di libertà, in quanto è bidimensionale, mentre i gradi di vincolo sono:
2 (cerniera) + 2 (cerniera) + 2 (cerniera) = 6
I gradi di iperstaticità sono quindi:
6 (gradi di vincolo) – 3 (gradi di libertà) = 3
Le ipotesi che si faranno sono le seguenti:
- Comportamento elastico lineare del materiale;
- Sezione costante;
- Materiale da costruzione omogeneo;
- Piccoli spostamenti.
Per prima cosa si scrive l’equazione di equilibrio alle azioni orizzontali della struttura oggetto di studio:
VA + VB + VC –2F – 2F = 0
Per poi scegliere come parametro incognito la rotazione presente nel nodo B:
L’equilibrio dei momenti nel medesimo nodo:
MBA = MBC = M
Quindi:
È possibili ricavarsi il diagramma del momento flettente:
Bibliografia:
Erasmo Viola, Esercitazioni di Scienza delle costruzioni/2, Casa editrice Pitagora (Bologna), anno 1985.
