In questo articolo andremo a vedere come impiegare il metodo di Ritter per determinare il diagramma dello sforzo normale di una trave reticolare.
Il metodo di Ritter permette di determinare le sollecitazioni di sforzo assiale di un’asta facente parte di una capriata o di una trave reticolare.
La capriata è una struttura usualmente isostatica che svolge un ruolo di copertura, infatti la si può ritrovare in acciaio per edifici industriali o in legno per edifici civili.
Ciascun’asta di cui è composta una capriata ha delle cerniere alle estremità, di conseguenza, nel caso di carichi concentrati sui nodi, è presente solo lo sforzo assiale (trazione o compressione).
Un’asta soggetta a compressione viene definita puntone, mentre un’asta soggetta a trazione viene definita tirante.
Definito il contesto in cui si opera, si passa ora a definire il metodo di risoluzione, attraverso l’esecuzione del seguente esercizio.
Si determini lo sforzo assiale di un’asta a piacimento della seguente capriata utilizzando il metodo di Ritter:
Numero gradi di libertà: 1 (spostamento verticale) + 1 (spostamento orizzontale) +1 (rotazione) = 3
Numero gradi di vincolo: 2 (cerniera) + 1 (carrello scorrevole) = 3
Numero gradi di libertà – numero gradi di vincolo = 0 la struttura è isostatica.
Il materiale da costruzione è l’acciaio, mentre la sezione di ciascun’asta è quadrata, inoltre sono valide le seguenti ipotesi: materiale elastico lineare, conservazione delle sezioni piane, materiale isotropo ed omogeneo e piccoli spostamenti.
Il passo successivo è determinarsi le reazioni vincolari, utilizzando le equazioni di equilibrio.
Equazione equilibrio azioni verticali:
VA + VB – F – F – F =0
Equazione equilibrio dei momenti rispetto al polo A:
+ F*1,5L + 0,5F*L – VA*L – F*0,5L=0
VA = 1,5 F
Quindi si ricava VB:
1,5 F + VB – F – F – F =0
VB = 1,5 F
Determinati le sezioni vincolari, si passa a determinare la sollecitazione interna, scelta arbitrariamente, dell’asta orizzontale AB.
Per fare questo si applica il metodo di Ritter, il quale consiste nel sezionare l’asta interessata e almeno 2 altre aste convergenti nel medesimo nodo.
Nel caso in esame si seziona l’asta AB (oggetto di interesse), l’asta 12 (convergente nel nodo 2) e l’asta A2 (convergente nel nodo 2).
Successivamente si scrive l’equazione di equilibrio del momento rispetto al polo 2, si ha quindi:
1,5 F*0,5 L – F*L+N*L = 0
– 0,25 F*L+N*L = 0
N = 0,25 F
Se ne deduce quindi che l’asta orizzontale AB è compressa, si tratta quindi di un puntone.
